Matematika

MATEMATIKA je področje, ki ga v spletu seveda ne manjka. Precej matematike vsebujejo spletišča, na katerih se še vedno prerekajo, ali se je novo tisočletje začelo letos ali lani, ampak o tem je bilo napisanega že dovolj. Raje si bomo ogledali strani, ki nam odkrivajo matematiko z malo drugačnega, drugega zornega kota, kot so nam jo predstavljali v šolah: matematiko v vsakdanjem življenju, v filmih, v vojni, matematične napake (matematiki niso nezmotljivi, imajo pa hvalevredno lastnost, da ob ustreznem dokazu svojo napako gladko priznajo), in na koncu še matematiko kot orodje za skladanje glasbe.

1. Matematika v vsakodnevnem življenju
Tudi če niste ravno matematične sorte, matematiko v vsakdanjem življenju verjetno kar pogosto uporabljate. Na primer pri nakupovanju, kuhanju, opremljanju doma, najemanju kredita in celo pri igranju nekaterih iger. Matematična načela so vsestransko uporabna že tisoče, morda celo milijone  let. Zakaj je tako, lahko izveste na spletišču, ki je posvečeno matematiki v vsakdanjem življenju. Poleg krajšega filozofsko obarvanega razmisleka nam razkrije tudi nekaj področij, na katerih se z matematiko srečamo vsakodnevno, čeprav se tega morda ne zavedamo, poučimo se lahko o obrestno-obrestnem računu in izvemo, zakaj igralnice poslujejo z dobičkom.

2. Matematika v filmih
Stran opisuje matematične prizore v sicer praviloma nematematičnih filmih. Značilen primer takega prizora je, ko morata v filmu z naslovom »Die Hard With a Vengeance« glavna igralca Samuel L. Jackson in Bruce Willis ustaviti bombo tako, da na tehtnico nalijeta natanko štiri galone vode, na voljo pa imata le petgalonsko in trigalonsko posodo. Matematika je v filmih praviloma precej zmaličena in avtor pri vsakem filmu poleg kakovosti filma ocenjuje tudi kakovost predstavljene matematike. Presenetljivo je, da je najboljšo oceno za matematiko dobila obskurna romantična komedija in ne na primer film »Stik«, ki sicer slovi po svoji realističnosti.

3. Pi
O številu pi (Π) so razmišljali že pred tisočletji. Celo v sveto pismo je našlo pot, čeprav je treba resnici na ljubo zapisati, da je tamkajšnji približek razmerja med premerom in obsegom kroga precej nenatančen: vrednost naj bi bila kar okroglo 3. Spletišče opisuje, kako se je človeštvo skozi stoletja prebijalo do vse bolj natančnih približkov tega števila. Še zgodnejši od bibličnega so prvi mezopotamski in egipčanski približki. Ogledamo si lahko najstarejšo ohranjeno matematično izpeljavo pija, ki nam jo je v 3. stol. pr.  n. š. zapustil Arhimed. Spletišče nato podaja zgodovinski pregled vse natančnejših približkov. Med znane izpeljevalce oziroma računarje se je zapisal tudi slovenski matematik Jurij Vega, ki je leta 1789 izračunal vrednost pija na 136 decimalnih mest. Za zabavo poskrbi nekaj zgodovinskih anekdot, povezanih s pijem. Kljub temu da se z njim matematiki ukvarjajo že tisočletja, še vedno skriva vrsto ugank. Na koncu si lahko ogledamo še nekaj nerešenih problemov v zvezi s številom pi.

4. Potence števila 10
Ta spletna različica znamenitega filma »Powers of ten« nam nazorno predstavi kontrast med mikro- in makrokozmosom. Začnemo s kamero, ki ima v vidnem polju kvadrat s stranico 1 m. Z vsakim naslednjim klikom miške vidno polje desetkrat povečamo ali pomanjšamo. Že nekaj klikov nas pripelje v svet, viden samo z mikroskopi, po nekaj klikih v drugo smer pa se nam vidno polje tako razširi, da z njim zajamemo vso Zemljo in kaj hitro s pogledom objamemo tudi Osončje in Galaksijo. Vsak prizor je opremljen z zanimivim komentarjem, iz katerega se lahko naučimo marsičesa — od strukture človeške celice pa do zakonitosti gibanja našega Osončja. Poleg tega, da nam to spletišče dobro prikaže kontrast med velikim in majhnim, se ob njegovem ogledu zavemo tudi strahovitega naraščanje eksponentne funkcije.

5. Šifriranje med drugo svetovno vojno
Po tem naslovom najdemo opise šifrirnih sistemov, ki jih je med 2. svetovno vojno uporabljala nemška vojska, in metode, s katerimi so zavezniki te šifre razbili. Poleg splošne razprave o šifrirnih sistemih in njihove kratke zgodovine so opisani tudi konkretni uporabljeni sistemi in računalniki, ki so jih zavezniki uporabili za njihovo razbijanje. Razlage so obširne in podrobne, z nazornimi primeri, fotografijami ter načrti šifrirnih in dešifrirnih strojev. Gradivo je bilo dolgo po vojni vojaška skrivnost, a glede na to, da je sedaj objavljeno kar na internetu, si lahko le poskušamo predstavljati, kako zapleteni so šifrirni sistemi, ki so vojaška skrivnost danes …

6. Krivulje
Gre za simpatično zbirko več kot 50 matematičnih krivulj — od navadne krožnice, ki jo dobro poznamo, prek bolj eksotičnih, kot je novoletnemu okrasku podobna epicikloida, pa vse do nevarno zveneče, a prav nič nevarnost vzbujajoče »vražje krivulje«. Vsaka krivulja je predstavljena z grafom in matematično enačbo. Med brskanjem naletimo tudi na graf krivulje v obliki srca, ki jo lahko kakemu matematiku pošljemo kot voščilnico za valentinovo. (Za tiste res prave bo verjetno zadostovala že samo enačba.)

7. Fraktali
Fraktali so brez dvoma eden najbolj znanih in priljubljenih matematičnih »produktov«. O njihovi lepoti nas prepriča že uvodna stran — prelep fraktalni praprotni list. Spletišče vsebuje nekaj matematičnega ozadja o fraktalih in teoriji kaosa. Paša za oči je galerija fraktalov, ki poleg navadnih slik vsebuje tudi animacije. Na voljo je še programska oprema, s katero si lahko izdelate fraktale po lastni meri in okusu. Če se vam posreči narediti kak posebno lep primerek, se lahko z njim udeležite lepotnega tekmovanja fraktalov.

8. Konstante in enačbe
To je pravi spletni matematični in fizikalni priročnik. Vsebuje vse običajne algebrske enačbe (vključno s kompleksnimi števili), trigonometrijske identitete ter tabelo integralov in odvodov. Fizikalni del vsebuje več kot 600 po abecedi urejenih fizikalnih konstant, več kot 450 fizikalnih enačb, periodno tabelo elementov, pretvorbe med več kot 500 enotami, pogosto uporabljane matematične simbole z razlago in podrobnosti o standardu merskih enot SI.
Zelo uporabno!

9. Matematične napake
To spletišče je posvečeno matematičnim napakam, ki so jih zagrešili oglaševalci, politiki, novinarji, aktivisti in v splošnem nematematiki. Vsak mesec si lahko ogledamo podroben članek, ki obravnava napako meseca, že oglodani matematični spodrsljaji pa so na voljo v arhivu. Pri vsaki napaki je lepo razloženo matematično ozadje, zato se iz prispevkov lahko veliko naučimo. Podrobno je opisana največja matematična zabloda stoletja, ki pa je imela na srečo številne pozitivne posledice za matematiko. Na koncu si lahko ogledamo tudi nekaj zavitih ugank in problemov, pri katerih spoznamo, kako hitro se lahko zmotimo tudi sami.

10. Glasba iz genov
Ideja umetno (algoritmično) generirane glasbe je preprosta: izberemo si naravni pojav ali  matematično zaporedje, pojav merimo in meritve z matematičnim postopkom prevedemo v note. Prav to so naredili avtorji spletišča genetske glasbe. Za naravni pojav so izbrali kar zaporedje nukleotidov v genetskem materialu (DNK) ljudi, živali in virusov. Skladbe so različne od skladbe, napisane na osnovi v DNK zapisanega recepta človeškega spolnega hormona, pa do grozljive, a s prejšnjo nekako povezane skladbe na osnovi genetskega materiala virusa HIV. Vse skladbe so generirane iz podatkov, prosto dostopnih na internetu. Zato lahko kot priboljšek tu najdemo tudi povezave do podrobnih opisov strukture genetskega materiala. Na spletišču so na voljo le odlomki posameznih, na prej predstavljeni način generiranih skladb. Kdor pa želi poslušati celotne skladbe, lahko naroči zgoščenko. Glasba je prijetna, meditativna in zveni precej novodobno. Zanimivo bi bilo vedeti, ali je za generiranje glasbe res treba poseči celo v strukturo DNK, ali pa bi morda kot osnova zadoščal kar generator naključnih števil …

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *